# Python3 프로그램은 # Cholesky를 사용하여 매트릭스를 분해 # 분해 수입 수학 MAX = 100; Cholesky 분해는 볼프람 어에서 Cholesky분해[m]로 구현됩니다. 선형 대수에서 행렬 분해 또는 행렬 분해는 행렬의 곱으로 행렬을 분해하는 것입니다. 여러 가지 행렬 분해가 있습니다. 그 중 하나는 Cholesky 분해입니다. # 드라이버 코드 n = 3; 매트릭스 = [4, 12, -16], [12, 37, -43], [-16, -43, 98]; Cholesky_분해(행렬, n); 프레스, 더블유 H.; 플래너리, 비 피; 투콜스키, 에이; 그리고 Vetterling, W. T. „Cholesky 분해.” §2.9 포트란의 수치 조리법: 과학 컴퓨팅의 예술, 2 nd. 케임브리지, 영국: 케임브리지 대학 출판부, pp. 89-91, 1992.

다음 수식은 아래쪽 삼각형 행렬과 그 전치를 해결하여 얻을 수 있습니다. 이들은 Cholesky 분해 알고리즘의 기초입니다 : 내쉬, J. C. „Choleski 분해.” 컴퓨터용 소형 수치 방법 7: 선형 대수 및 기능 최소화, 영국 브리스톨 2차 에드: 아담 힐거, pp. 84-93, 1990. 상기 콜레스키 분해는 리니어알제브라 파삭게의 LUDecomposition 프로시저에 `방법 = 콜레스키` 옵션을 전달함으로써 얻어진다. 이것은 두 개의 요청된 예제에 대해 아래에 설명되어 있습니다. 첫 번째는 정확하게 계산됩니다. 두 번째는 결과에 `evalf`를 적용하지만 결과에 `evalf`의 후속 응용 프로그램은 문제 문에서 예상 된 출력과 비교 될 수있는 부동 점 항목과 매트릭스를 생성합니다. 반대로 A가 일부 반전 L, 낮은 삼각형 또는 기타 경우 LL*로 작성될 수 있다면 A는 에르미티안이며 양수입니다.

L L에서 제곱 뿌리를 취하는 것을 제거하는 또 다른 방법은 L L에서 제곱 을 복용 제거 {mathbf {LL} ^{mathrm {}} 분해는 Cholesky 분해 A = L D L {\\의 표시 스타일 mathbf {A} =mathbf {LDL} 디스플레이 스타일 mathbf {Ly} =mathbf {b} } 그리고 마지막으로 해결 D L x = y {디스플레이 스타일 mathbf {DL} ^{mathrm {*} }mathbf {x} =mathbf {y} } chol() 함수는 상부 삼각형 행렬을 반환합니다. 분해된 행렬을 변환하면 위의 결과에서와 같이 더 낮은 삼각형 행렬이 생성됩니다. 우리는 또한 결과와 함께 ID (A = LL^T)를 표시할 수 있습니다. 여기에 대칭 실제 매트릭스의 Cholesky 분해입니다 : 여기에 순위 하나 업데이트를 실현 Matlab 구문으로 작성 된 작은 기능 [12] : 헤르미티아 어 양성 – 명확한 매트릭스 A의 Cholesky 분해는 형태의 분해가 많은 있다 Cholesky 접근 법으로 매트릭스 분해를 계산하는 방법. 이 게시물은 이 구현과 유사한 접근 방식을 취합니다. 이 버전은 WP 페이지에 설명된 대로 복잡한 에르미티아어 수산을 처리합니다. 행렬 표현은 평평하며 저장소는 아래쪽 삼각형뿐만 아니라 모든 요소에 할당됩니다. 분해 알고리즘은 Cholesky-Banachiewicz입니다. 제곱 뿌리를 취할 필요가없는 대체 형태는 대칭 무기한 분해 [9] 분해 행렬 L을 계산하는 데 사용되는 Cholesky 알고리즘은 가우시안 제거의 수정 된 버전입니다. 양수 명확한 행렬을 분해하는 방법.

양수-명확한 행렬은 가능한 모든 벡터에 대해 (x), (x`Ax > 0)를 대칭 행렬로 정의합니다.